Question

（2006•奉贤区一模）设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
（1）求b的值；
（2）解不等式

4x+m

f(x)

＞0．

Answer 1

分析：（1）不等式|f（x）|＜6，化为结合不等式-6＜f（x）＜6的解集为{x|-1＜x＜2}．我们可以构造关于b，c的方程组，解方程组即可得到b的值；
（2）由于不等式中含有参数m，故我们要对参数m进行分类讨论，分m=-2，m＞-2，m＜-2三种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案．

解答：解：（1）∵|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
∴

b-6 4 =-1 b+6 4 =2

得b=2                                 （6分）
（2）由

4x+m

-4x+2

＞0得(x+

m

4

)(x-

1

2

)＜0（8分）
①当-

m

4

＞

1

2

，即m＜-2时，

1

2

＜x＜-

m

4

②当-

m

4

=

1

2

，即m=-2时，无解
③当-

m

4

＜

1

2

，即m＞-2时，-

m

4

＜x＜

1

2

（11分）
∴当m＜-2时，解集为(

1

2

，-

m

4

)
当m=-2时，解集为空集
当m＞-2时，解集为(-

m

4

，

1

2

)（12分）

点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，一元二次不等式的应用，在（2）中关键是对参数m分m=-2，m＞-2，m＜-2三种情况进行讨论．