Question

14．已知△ABC的面积为$\frac{{a}^{2}-（b-c）^{2}}{4}$，则sinA+cosA=1．

Answer 1

分析 由三角形的面积公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a²-（b-c）²]，整理可得b²+c²-a²=2bc-2bcsinA，由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，即可解得sinA+cosA=1．

解答 解：由三角形的面积公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a²-（b-c）²]，
即2bcsinA=a²-b²-c²+2bc，
则b²+c²-a²=2bc-2bcsinA，
由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，
即sinA+cosA=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．