Question

下列函数中，最小值为2的是（ ）
A．
B．
C．y=e^x+2e^-x
D．y=log₂x+2log_x2

Answer 1

【答案】分析：A：当x＜0时不能运用基本不等式．
B：当sinx=时取到最小值2，由三角函数的性质可得sinx=不成立．
C：此函数解析式满足：一正，二定，三相等，所以C正确．
D：当log₂x＜0时不能运用基本不等式．
解答：解：A：由可得：当x＜0时不能运用基本不等式，所以A错误．
B：≥2，当且仅当sinx=时取等号，由三角函数的性质可得sinx=不成立，所以B错误．
C：因为e^x＞0，所以y=e^x+2e^-x=≥2，当且仅当e^x=时取等号，此函数满足：一正，二定，三相等，所以C正确．
D：由y=log₂x+2log_x2可得：当log₂x＜0时不能运用基本不等式，所以D错误．
故选C．
点评：本题主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函数、指数函数、对数函数的有关性质，在利用基本不等式求最值时要满足：一正，二定，三相等，此题属于基础题．