Question

9．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，若△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，则a+2c的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 利用等差数列的性质，结合基本不等式，即可求得a+c的最小值．

解答 解：由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=$\frac{π}{3}$，
∵△ABC的面积为$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ac=2$\sqrt{3}$，
∴ac=8，
∴a+2c≥2$\sqrt{2ac}$=8，当且仅当a=c时取等号，
∴a+2c的最小值是8．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，正确运用等差数列的性质是关键，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属于中档题．