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    在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有________．

    PF1•PF2=PC•PD
    分析：类比圆的半径和椭圆的焦半径，不难发现关系：OP2和PF1•PF2具有等价性．
    解答：由题意可知：圆的半径和椭圆的焦半径，是类比对象，
    不难发现关系：OP2和PF1•PF2具有等价性．
    在圆中有PO2=PC•PD．则椭圆中PF1•PF2=PC•PD
    故答案为：PF1•PF2=PC•PD
    点评：类比推理是一个难点，不易掌握，需要找到类比对象，本题是中档题．
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    6、在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有
    PF1•PF2=PC•PD
    ．

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    在圆中有结论：如图，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有______．”

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市海安县曲塘中学高三数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

    在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省连云港市东海高级中学高考数学考前猜题试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有    ．

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