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【题目】知数列,且直线

⑴求数列通项公式;

函数,求函数最小值;

表示数列和,问:是否存在关于的整使得于一切小于2的自然数成立?若存在,写出解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.

【答案】(1)(2)(3),证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)将点代入直线得到数列首项,公差的等差数列,再由得到的通项公式(2)由(1)可得

单调递增的,故最小值是(3)由(1)及,即最后将该式整理即可得出

试题解析:直线,即

数列首项,公差的等差数列,

满足,

单调递增的,故最小值是

存在关于整式使等式对于一切不小于自然数成立

二:先由情况,猜想出再用数学归纳法证明.

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【题目】已知命题实数满足 ;命题实数满足.

(1)当时,若“”为真,求实数的取值范围;

(2)若“非”是“非”的必要不充分条件,求实数的取值范围.

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【题目】某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,

初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛,答对题者直接进入决赛,答错题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为

(1) 求选手甲可进入决赛的概率;

(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.

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【题目】,曲线在点处的切线与直线垂直.

1)求的值;

(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围;

(3)求证:

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【题目】,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.

(1)确定的值;

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【题目】已知函数(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.

(I)求f(0)的值和实数m的值;

(II)当m=1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;

(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求实数b的取值范围.

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【题目】已知函数f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(x+1),设F(x)=f(x)-g(x).

(1)判断函数F(x)的奇偶性;

(2)证明函数F(x)是减函数.

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【题目】已知函数

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)设函数的图象在点两处的切线分别为l1l2.若,且,求实数c的最小值.

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【题目】对于函数,若存在实数,使=成立,则称的不动点.

⑴当时,求的不动点;

(2)当时,函数内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;

(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.

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