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    如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

    （1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

    （2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？

     


    解析：该题是课本上的习题的改编题，（Ⅰ）中主要考查直角三角形的边

    角关系以及扇形中的有关计算，还考查函数建模问题；（Ⅱ）考查三角函

    数的和角公式以及在区间上的值域问题；该题主要考查三角函数的应用和建模问题，还考查转化与化归，属于中档偏上题。

     


    所以当 ，即 时，S有最大值.              

    . 

    故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.     ……12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
    （I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数．
    （II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
    （1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ 的函数．
    （2）求当θ 为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，当点B位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省高考数学压轴卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
    （1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ 的函数．
    （2）求当θ 为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三高考压轴数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

    （1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

    （2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？

    （3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)

     

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