Question

已知函数f（x）=

( 1 2 ) x(x≤0) 2cosx(0＜x＜π)

，若f（f（x₀））=2，则x₀=

 

．

Answer 1

分析：根据分段函数的表达式，进行求解即可．

解答：解：作出函数f（x）的图象如图：
设t=f（x₀），
若f（f（x₀））=2，
得f（t）=2，
若t≤0，则f（t）=（

1

2

）^t=2，解得t=-1，
当0＜t＜π时，f（t）=2不成立．
∴t=-1．
即f（x₀）=-1，
当x₀≤0时，f（x₀）=(

1

2

)x0≥1，此时f（x₀）=-1不成立．
当0＜x₀＜π，f（x₀）=2cosx₀=-1，
得2cosx₀=-1，
即cosx0=-

1

2

，
解得x₀=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数进行讨论即可．