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    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝c，AB＝a，AD＝b，且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦．

    答案：
    解析：

    　　解一：连AC，设AC∩BD＝0，则O为AC中点，取C1C的中点F，连OF，则OF∥AC1且OF＝AC1，所以∠FOB即为AC1与DB所成的角．在△FOB中，OB＝，OF＝，BE＝，由余弦定理得

    　　cos∠OB＝＝

    　　解二：取AC1中点O1，B1B中点G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1与DB所成的角．

    　　解三：延长CD到E，使ED＝DC．则ABDE为平行四边形．AE∥BD，所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1，在△AEC1中，AE＝，AC1＝，C1E＝由余弦定理，得

    　　cos∠EAC1＝＝＜0

    　　所以∠EAC1为钝角．

    　　根据异面直线所成角的定义，AC1与BD所成的角的余弦为


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    （Ⅱ）求证：DF∥平面ACE．

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    1
    2
    倍，则动点P的轨迹所在的曲线类型是（　　）

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    （2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

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    如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

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