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    {an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，则
    lim
    n→∞
    Pn    =______．
    由题意可得an=3n，∴Pn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    =
    1
    3
    +
    1
    32
    +
    1
    33
    +…+
    1
    3n
    =
    1
    3
    (1-
    1
    3n
    )
    1-
    1
    3
    =
    1-
    1
    3n
    2
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    Pn    =
    lim
    n→∞
    1-
    1
    3n
    2
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
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    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，则
    lim
    n→∞
    Pn    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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