分析 (1)由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知等式可得sin(C-$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,又结合C∈(0,π),即可求得角C的值;
(2)转化sinA+sinB为A的正弦函数,根据A的范围,推出相位的范围,然后求解函数的最值.
解答 解:(1)由已知及正弦定理可得:sinA+sinB=$\sqrt{3}$sinCsinA+sinCcosA,又A+B+C=π,
∴sinA+sin(A+C)=$\sqrt{3}$sinCsinA+sinCcosA…3分
整理可得:1+cosC=$\sqrt{3}$sinC,
即:$\sqrt{3}$sinC-cosC=1,
有:sin(C-$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2}$,…6分
又C∈(0,π),
∴C-$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$),
∴C-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$,
∴C=$\frac{π}{3}$.…7分
(2)sinA+sinB=sinA+sin($\frac{2π}{3}$-A)=sinA+sin$\frac{2π}{3}$cosA-cos$\frac{2π}{3}$sinA
=$\frac{3}{2}$sinA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA=$\sqrt{3}$sin(A+$\frac{π}{6}$).…(9分)
因为0<A<$\frac{2π}{3}$,
所以$\frac{π}{6}$<A+$\frac{π}{6}$<$\frac{5π}{6}$.
所以sinA+sinB的取值范围为($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\sqrt{3}$].…(12分)
点评 本题主要考查了正弦定理以及两角和与差的三角函数公式的应用,考查了正弦函数的图象和性质,三角形的解法,考查计算能力和数形结合思想的应用,属于中档题.
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{5π}{6}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | {x|-1≤x<2} | B. | {x|-$\frac{1}{2}$<x≤1} | C. | {x|x<2} | D. | {x|1≤x<2} |
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A. | A${\;}_{100}^{14}$ | B. | A${\;}_{100}^{15}$ | C. | A${\;}_{100}^{16}$ | D. | A${\;}_{100}^{17}$ |
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