已知二次函数(是常数,且)满足条件:,且方程有两个相等实根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)方程 f(x)=x,即ax2+bx=x,
亦即ax2+(b-1)x=0,
由方程有两个相等实根,得Δ=(b-1)2-4a×0=0,
∴b=1.①
由f(2)=0,得4a+2b=0②
由①、②得,a=-,b=1,
故 f(x)=-x2+x.
(2)假设存在实数m、n满足条件,由(1)知,
f(x)=-x2+x=- (x-1)2+≤,
则2n≤,即n≤.
∵ f(x)=- (x-1)2+的对称轴为x=1,
∴当n≤时, f(x)在[m,n]上为增函数.
于是有即
∴m<n≤,∴.
故存在实数m=-2,n=0,
使 f(x)的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].
【解析】略
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π |
3 |
| ||
2 |
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2 |
1 |
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sn |
n+c |
sn+n |
n |
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