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已知二次函数(是常数,且)满足条件:,且方程有两个相等实根.

(1)求的解析式;

(2)是否存在实数,使的定义域和值域分别为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

 

【答案】

(1)方程 f(x)=x,即ax2+bx=x,

亦即ax2+(b-1)x=0,

由方程有两个相等实根,得Δ=(b-1)2-4a×0=0,

∴b=1.①

由f(2)=0,得4a+2b=0②

由①、②得,a=-,b=1,

故 f(x)=-x2+x.

(2)假设存在实数m、n满足条件,由(1)知,

 f(x)=-x2+x=- (x-1)2

则2n≤,即n≤.

∵ f(x)=- (x-1)2的对称轴为x=1,

∴当n≤时, f(x)在[m,n]上为增函数.

于是有

∴m<n≤,∴.

故存在实数m=-2,n=0,

使 f(x)的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].

【解析】略

 

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1
2
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x
2
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3
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3
2
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2
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构造一个新的数列{bn},是否存在非零常数c,使得{bn}为等差数列;
(3)令cn=
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n
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