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    （本小题满分15分）

    以为焦点的椭圆过点．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     （本小题满分15分）

    解：（1）设椭圆的方程为，

    则依题意有，得

    所以，椭圆的方程为 ┅┅┅   5分

    （2）由（1）知，椭圆C的方程为

    当直线的斜率时，易知,此时以为直径的圆方程为

    当直线的斜率不存在时，可知,

    此时以为直径的圆方程为

    由    记

    设上述两情况外的直线的方程为，

    由

     

    所以，，即点在以为直径的圆上.

    综上所述，在坐标平面上存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅  15分

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    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

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    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

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