已知数列

为等差数列,且

.
(1)求数列

的通项公式;
(2)证明

.
试题分析:(1)先利用等差数列的定义有

,

时计算得

,再将

代入上式得

;
(2)先将

代入分式化简,得通项

,
这说明该求和数列可以看作首项为

,公比等于

的等比数列,项数注意应为

项,再利用等比数列求和公式计算得

,而

,故

.
试题解析:(1)设等差数列的公差为

,由

得

即

; 3分
所以

即

; 6分
(2)证明:

, 8分

. 12分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列

的前
n项和为

,

(1)证明:数列

是等差数列,并求

;
(2)设

,求证:

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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知

是公差不等于0的等差数列,

是等比数列

,且

.
(1)若

,比较

与

的大小关系;
(2)若

.(ⅰ)判断

是否为数列

中的某一项,并请说明理由;
(ⅱ)若

是数列

中的某一项,写出正整数

的集合(不必说明理由).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知

为公差不为零的等差数列,首项

,

的部分项

、

、 、

恰为等比数列,且

,

,

.
(1)求数列

的通项公式

(用

表示);
(2)设数列

的前

项和为

, 求证:

(

是正整数
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