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    已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．
    如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要
     
    次运算．
    下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要
     
    次运算．
    分析：本题考查的知识点是算法案例中的秦九韶算法，根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．
    解答：解：在利用常规算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时，
    算a0xn项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=
    n(n+1)
    2
    次
    需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要
    1
    2
    n（n+3）次运算．
    在使用秦九韶算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时，
    共需要乘法：n次
    需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要2n算．
    故答案为：
    1
    2
    n（n+3），2n
    点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
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    x
    k
    0
    (k=2，3，4，…，n)    的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
    65
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    次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要
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    1
    2
    n(n+3)
    1
    2
    n(n+3)
    次运算．

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    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

        如果在一种运算中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需___________次运算.

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    下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1（k=0， 1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要______________次运算.

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