练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）用基本量法，即用表示已知条件，列出方程组，求出即可求数列的通项公式；（2）用裂项相消法求数列的前项和，列出不等式参变分离得，由基本不等式求的最小值即可.

    试题解析： （1）设数列的公差为，则

    即………………2分

    又因为，所以………………4分

    所以.………………5分

    （2）因为，

    所以.………………7分

    因为存在，使得成立，

    所以存在，使得成立，

    即存在，使成立.………………9分

    又，（当且仅当时取等号），

    所以.

    即实数的取值范围是.………………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

    A地区：

    62

    73

    81

    92

    95

    85

    74

    64

    53

    76


    78

    86

    95

    66

    97

    78

    88

    82

    76

    89

    B地区：

    73

    83

    62

    51

    91

    46

    53

    73

    64

    82


    93

    48

    95

    81

    74

    56

    54

    76

    65

    79

    （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

    （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.恩格尔系数越小，即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小，更多的消费用于精神追求，标志着家庭越富裕.恩格尔系数达59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕.下图给出了1980—2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图，对所列年份进行分析，则下列结论正确的是（ ）

    A.农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势

    B.农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多

    C.1995年我国农村居民初步达到小康标准

    D.2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于30.6%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】圆O：x2+y2＝8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，

    （1）当α＝135°时，求AB的长；

    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．

    （）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；

    （）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．

    （）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.

    （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

    （2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围；

    （3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于， 两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.

    （1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD；

    （2）求证：⊥平面PCD；

    （3）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：


    3

    4

    5

    6


    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

    （参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案