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    无穷数列{an}满足an+1=3an-4，（n∈N*），且{an}是有界数列，则该数列的通项公式为    ．
    【答案】分析：在an+1=3an-4两边同时减去2并整理得出an+1-2=3（an-2），由于{an}是有界数列，只能有an-2=0，否则根据等比数列的通项公式求得an=（a1-2）3n+2，可知此时矛盾．
    解答：解：在an+1=3an-4两边同时减去2并整理得出an+1-2=3（an-2），
    由于{an}是有界数列，所以必有an-2=0
    否则{an-2}构成以3为公比的等比数列，得出
    an-2=（a1-2）3n
    即an=（a1-2）3n+2
    当n趋向于正无穷大时，|an|趋向于正无穷大，与{an}是有界数列矛盾．
    所以an=2
    故答案为：an=2
    点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，数列的有界性．考查变形构造、计算能力．一般的形如an+1=pan+q型递推公式，可通过两边加上一个合适的常数，变形构造出一个新的等比数列．
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    （2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
    8
    7
    ＞=
    1
    7
    ．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=＜a＞，an+1=
    ＜
    1
    an
    ＞ an≠0
    0        an=0
    ，其中n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）若a=
    		2
    ，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当a＞
    1
    4
    时，对任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
    （Ⅲ）若a是有理数，设a=
    p
    q
     （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
    （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
    （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杨浦区一模）对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=|a，an+1=
    ||
    1
    an
     ||，an≠0
    0，an=0
    其中n=1，2，3，…
    （1）若a=
    		2
    ，求数列{an}；
    （2）当a＞
    1
    4
    时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
    （3）若a是有理数，设a=
    p
    q
     （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}满足a1=2，数列{(
    1
    2
    )an}    是各项和等于
    2b
    2b+2-4
    的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
    （1）求无穷等比数列{(
    1
    2
    )an}    的公比和数列{an}的通项公式；
    （2）在无穷等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的任意项都在数列{an}中；试找出一个b的具体值，使得数列{bn}的项不都在数列{an}中，简要说明理由；
    （3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{bn}的任意项都在数列{an}中，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
    8
    7
    }=
    1
    7
    ．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1={a}，an+1=
    1
    an
      ，an≠0
    0， an=0
      其中n=1，2，3，…．
    （1）若a=
    		2
    ，求a2，a3 并猜想数列{a}的通项公式（不需要证明）；
    （2）当a＞
    1
    4
    时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
    （3）若a是有理数，设a=
    p
    q
     （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，证明你的结论．

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