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    （本题满分12分）

    已知圆过点，且与圆:关于直线对称.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）设为圆上的一个动点，求的最小值；

    （Ⅲ）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.

     

     

    【答案】

    （Ⅰ）圆的方程为

    （Ⅱ）的最小值为(

    （Ⅲ）直线和一定平行，证明略

    【解析】解:(Ⅰ)设圆心,则,解得……………2分

    则圆的方程为,将点的坐标代入得,

    故圆的方程为………4分

    (Ⅱ)设,则,

    且 

    ==,

    所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)………………8分

    (Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

    ,

    由,得 

      因为点的横坐标一定是该方程的解,

    故可得 

      同理,,

    所以=

      所以,直线和一定平行………………………………………12分

     

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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