如图1,在平面内,ABCD是
且
的菱形,
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设
(图2)。
(1)设二面角E – AC – D1的大小为q,若,求
的取值范围;
(2)在线段上是否存在点
,使平面
平面
,若存在,求出
分
所成的比
;若不存在,请说明理由。
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(本题满分10分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小;
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是
高度增加4M(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
本小题满分14分
正方形的边长为1,分别取边
的中点
,连结
,
以为折痕,折叠这个正方形,使点
重合于一点
,得到一
个四面体,如下图所示。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中、
分别是
、
的中点,
是
上的一动点。
(1)求证;
(2)当点落在什么位置时,
平行于平面
?
(3)求三棱锥的体积。
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