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    （09年莱阳一中学段检测）(14分)

          已知函数， (a>0且a1)，其中为常数．如果

    h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h(x)的导函数h (x)存在零点．

        (1)求a的值；

        (2)设A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函数y=g(x)的图象上两点， 

    (g(x)为g(x)的导函数)，证明：x1 < x0 < x2

    解析：

    (1)

      (2分)

    又存在正零点，故

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

       

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(7分

    (2)由(1)                于是

    即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(9分)

    以下证明    (*)    

    (*)等价于         

              

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (12分)

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．  (13分)

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (14分)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱阳一中学段检测文）(14分)

           已知函数

          (1)若在处取得极值，求实数a的值；

    (2)在(1)的条件下，若关于x的方程=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

    (3)若存在，使得不等式>0能成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱阳一中学段检测文）(12分)

          假设且型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车

    每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)。

    (1)已知与义型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于丑型车价格的90％，B

    型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元?

        (2)某人在2002年将33万元存人银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.80%0(5年内

    不变)，且每年按复利计算(上一年的利息计人第二年的本金)，那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?(参考数据1.0185  ≈1..093)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱阳一中学段检测理）(11分)

          随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1．1升排量的Q型车、R型车的销

    量引起市场的关注。已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn =228a(1. 012n -1)．

        (1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；

        (2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；

      (3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．

    (参考数据  )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱阳一中学段检测）(12分)

        设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为o、b、c ，且acosB bcosA =

    (1)试求tanA与tanB的关系；   

    (2)求tan(A―B)的最大值．

     

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