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    设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
    （1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。
    （1）椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0 ）；
    （2）即 时的最大值为

    （1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，   
    得2a=4，即a="2."
    又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.
    所以椭圆C的方程为=1，
    焦点F1（－1，0），F2（1，0）
    （2）设，
    则== 
    当且仅当即时，取得最小值     
    因为在递减，所以的最大值为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.
    （1）求证：当时.，；
    （2）若当时有，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是                              （     ）
    、9        、16     、       、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的值（O点为坐标原点）；
    （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设、分别是椭圆的左、右焦点.
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
    （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4.
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设定点F1(0,-3)、F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0）,则动点P的轨迹是（   ）
    A．椭圆B．线段C．不存在D．以上三种情况均存在

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