Question

【题目】已知命题p：方程x2﹣4x+m=0有实根，命题q：﹣1≤m≤5．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：p为真命题△=16﹣4m≥0， ∴m≤4，
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q一真一假
当p真q假时， ，
∴m＜﹣1
当p假q真时， ，
∴4＜m≤5
综上所述，实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（4，5]
【解析】求出p为真时的m的范围，结合p∧q为假命题，p∨q为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．