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    14．计算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{sinnπ}{n}$=0．

    分析 先设an=sinnπ，bn=$\frac{1}{n}$，再根据an，bn中一个极限为0，而另个为有界数列，所以其极限为0．

    解答 解：设an=sinnπ，bn=$\frac{1}{n}$，
    所以，an•bn=（sinnπ）•$\frac{1}{n}$，
    显然，$\underset{lim}{n→∞}$bn=0，且|an|≤1，
    即{an}是一个有界数列，
    所以，$\underset{lim}{n→∞}$（an•bn）=0，
    故填：0．

    点评 本题主要考查了极限及其运算，涉及两个数列乘积的极限运算法则，属于基础题．

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    9．根据数列极限的定义证明：
    （1）$\underset{lim}{n→∞}（-1）^{n}\frac{1}{{n}^{2}}$；   
    （2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3n+1}{2n+1}$；
    （3）$\underset{lim}{n→∞}$$\underset{\underbrace{0.999…9}}{n个}$=1；
    （4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{sinn}{n}$=0．

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    19．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤1}\\{\frac{{x}^{2}+2}{2x}，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k（x-1）有两个实根，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{ln2}$]．

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    6．求极值$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$．

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    3．设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
    A．$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$B．a3+b3≥2ab2C．$\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$D．a2+b2+2≥2a+2b

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    4．已知$sin（x+\frac{π}{3}）=\frac{1}{3}，x∈（0，π）$，则$sin（\frac{π}{6}-x）$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；$cos（2x+\frac{π}{3}）$=$\frac{7+4\sqrt{6}}{18}$．

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