(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B—AC—E的大小;
(3)求点D到平面ACE的距离.
(1)证明:∵BF⊥平面ACE,
∴BF⊥AE.
∵二面角D—AB—E为直二面角,且CB⊥AB,
∴CB⊥平面ABE.
∴CB⊥AE.
∴AE⊥平面BCE.
(2)解:连结BD交AC于点G,连结FG.
∵正方形ABCD的边长为2,
∴BG⊥AC,BG=.
∵BF⊥平面ACE,
由三垂线定理的逆定理,得FG⊥AC.
∴∠BGF是二面角B—AC—E的平面角.
由(1)AE⊥平面BCE,
∴AE⊥EB.
又∵AE=EB,∴在等腰Rt△AEB中,BE=.
又∵Rt△BCE中,
EC=,
BF=,∴Rt△BFG中,
sin∠BGF=.
∴二面角B—AC—E等于arcsin.
(3)解:过E作EO⊥AB交AB于点O,OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角,
∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h,
∵VD—ACE=VE—ACD,
∴S△ACE·h=S△ACD·EO.
∵AE⊥平面BCE,
∴AE⊥EC.
∴h=
∴点D到平面ACE的距离为.
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
3
| ||
10 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com