练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求棱长为a的正四面体的内切球的体积．

     

    答案：
    解析：

    		解：设内切球的半径为r，棱长为a的正四面体的底面积为，高为,

    ∴V正四面体＝．

    以内切球的球心为顶点，以四面体的面为底面的四个三棱锥的底面积都为a2，高都为r．

    ∴正四面体的体积还可以写成

    V正四面体＝,

    ∴，．∴V球=

    点评：球内切于多面体时，球心到多面体每个面的距离等于球的半径．多面体的体积等于多面体的表面积与球半径乘积的．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影．
    （Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；
    （Ⅲ）求二面角E-BE-F的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    求棱长为a的正四面体的内切球的体积．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库二(有详细答案)人教版 人教版 题型：044

    求棱长为a的正四面体的外接球和内切球的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案