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    若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=
     
    ．
    分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，进而利用万能公式对sin2α+2cos2α化简整理后，把tanα的值代入即可．
    解答：解：∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，
    ∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．
    ∴sin2α+2cos2α=
    2tanα
    1+tan2α
    +2•
    1-tan2α
    1+tan2α

    =
    2+2tanα-2tan2α
    1+tan2α
    =
    2-4-2×4
    1+4
    =-2．
    故答案为：-2
    点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用．要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等．
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    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若
    EC
    =
    1
    3
    ED
    ，求cos∠CSD的值．

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    （2012•绍兴一模）如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知|
    OP
    |=sinα    ，且|
    OQ
    |    =cosα(0＜α＜
    π
    2
    )    ．
    （1）若2sinα+cosα=
    11
    5
    ，求tanα的值；
    （2）试判断|
    AB
    |    是否为定值，并说明理由；
    （3）求△OPQ的面积S的最大值．

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    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若，求cos∠CSD的值．

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    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若，求cos∠CSD的值．

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