Question

已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y=

f(x)+2

g(x)

的图象在x=5处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出y′，因为函数在x=5处的切线斜率等于y′|_x=5，把x=5代入y′中即可求出切线的斜率，然后把x=5代入y中求出切点的纵坐标，得到切点坐标，根据切点坐标和斜率写出切线方程．

解答： 解：函数y=

f(x)+2

g(x)

的导数y′=

f′(x)g(x)-(f(x)+2)g′(x)

g2(x)

，
函数y=

f(x)+2

g(x)

在x=5处的切线斜率k=y′|_x=5=

f′(5)g(5)-g′(5)(f(5)+2)

g2(5)

=

3×4-1×(5+2)

16

=

5

16

，
且x=5时，y=

f(5)+2

g(5)

=

5+2

4

=

7

4

，所以切点坐标为（5，

7

4

），
则切线方程为：y-

7

4

=

5

16

（x-5），
化简得5x-16y+3=0．
故答案为：5x-16y+3=0．

点评：此题考查学生会利用求导法则求函数的导函数，会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会求直线方程，是一道中档题．