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    如图F1.F2是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(    )

    A．     B．       C．        D．
    D

    试题分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即x2+y2=（2c）2=(2)2=12，②由①②得：，解得x="2" ，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2m=|AF2| |AF1|="y" x=2，2n=2，∴双曲线C2的离心率e=．故选D .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线.
    (1)求曲线的方程；
    (2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；
    (3)试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程；
    （2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）

    A．       B．       C．       D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）
    A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆E：，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
    （1）求动点Q的轨迹的方程；
    （2）已知A，B，C是轨迹的三个动点，A与B关于原点对称，且，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于(　　)
    A．4B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为(　　)
    A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为          ．

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