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    如图，已知正三角形PAB⊥底面ABCD，其中∠ABC＝∠BAD＝90°且BC＝2AD＝2AB＝4，

    (Ⅰ)求证：AD∥平面PBC

    (Ⅱ)求四棱锥P－ABCD的体积

    (Ⅲ)求PC与底面ABCD所成角的余弦值(文科)

    求二面角P－CD－B的余弦值(理科)

    答案：
    解析：

    　　(1)∵

    　　平面

    　　平面

    　　∴//平面　3分

    　　(2)取中点，连接

    　　∵是正三角形

    　　∴

    　　又∵平面底面

    　　平面

    　　平面底面

    　　∴底面

    　　　6分

    　　(3)(文科)

    　　∵底面

    　　∴就是直线与底面所成角

    　　∵

    　　∴

    　　∴　10分

    　　(理科)

    　　过作，连接

    　　∵底面

    　　∴且

    　　∴平面

    　　平面

    　　∴

    　　∴就是所求二面角的一个平面角

    　　∵

    　　∴　10分


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    13
    ．
    （Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
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    （Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
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    （1）求证：PQ∥平面SCD；
    （2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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