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(本小题满分14分)

已知二次函数,其中.

(1)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证:数列为等差数列;

(2)设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列,求数列的前项和.

 

【答案】

解: (1)由二次函数的对称轴为  -  ---2分[来源:ZXXK]

         ∵ 对,有                     -------5分

   ∴为等差数列。                                        ----------6分

(2)由题意,,即       --------8分

    ∴当时,   ------------10分

时,   ----13分

          ∴                    ------------14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(ab>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设AB是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。

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(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

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 (本小题满分14分)

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(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第7天的利润;

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(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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