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    14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

    分析 画出分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$的图象，数形结合，可得满足条件的x1的取值范围．

    解答 解：分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{3{x}^{2}，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

    令x+$\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$，则x=$\frac{1}{4}$，
    若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
    故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，难度不大，属于基础题．

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    （1）若f（x+1）=-f（x），则T=2；
    （2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，则T=2；
    （3）若f（x+2）=f（x+1），则T=1．

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