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    对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（     ）

    A．         B．         C．           D．

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于对一切实数x，不等式恒成立，那么可知

    恒成立，那么可知

    ，当|x|=1,时成立，

    当x=0时，则a可以取一切实数，

    因此可知a的范围是取交集得到为，故选B.

    考点：本试题主要是考查了不等式的恒成立问题的运用。

    点评：对于含有参数的不等式的恒成立问题，可以采用分离参数a的思想来得到其取值范围即可。如果直接法用二次函数比较麻烦些。这也是一种很好的等价转化方法之一，属于基础题。

     

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    ．

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    已知函数f（x）=ax2+
    1
    2
    x+c(a≠0    ）．若函数f（x）满足下列条件：①f（-1）=0；②对一切实数x，不等式f（x）≤
    1
    2
    x2    +
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +…+
    1
    f(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)    的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
    1
    2
    x    为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
    1
    2
    x2+
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    k(1)
    +
    1
    k(2)
    +…+
    1
    k(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x无实根，则（　　）

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