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    设f(x)＝x2－x＋1．证明：对任意的m个自然数(m＞1)，f(m)，f(f(m))，…两两互素．

    证明：因f(0)＝1，所以多项式

    的常数项pn(0)＝1．

    因而，对于任意的整数m，pn(m)除以m，余数等于1．

    用m＇＝pk(m)代替m，就得到pn＋k(m)＝pn(m＇)与m＇＝pk(m)互素．

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    A．1　　  　　　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　    B．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    C．3　　  　　　　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D．2n?

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    (1)求α，β的值；

    (2)证明：对任意的正整数n，都有an＞a；

    (3)记(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn．

    思路启迪：(1)注意应用根与系数关系求α，β的值；(2)注意先求(x)；(3)注意利用α，β的关系．

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    (1)当λ1＝1，λ2＝0时，设x1，x2是f(x)的两个极值点，

    ①如果x1＜1＜x2＜2，求证：(－1)＞3；

    ②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．

    (2)当λ1＝0，λ2＝1时，

    ①求函数y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

    ②对于任意的实数a，b，c，当a＋b＋c＝3时，求证3aa＋3bb＋3cc≥9

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    科目：高中数学 来源：山东省莘县实验高中2011届高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题 题型：044

    设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R．

    (Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性；

    (Ⅱ)求f(x)在[a，＋∞)上的最小值．

    (Ⅲ)求f(x)在R上的最小值．

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