Question

【题目】如图所示，在四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（ ）

①；②；

③与平面所成的角为；

④四面体的体积为.

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，依次分析命题：对于①，可利用反证法说明真假；

对于②，为等腰直角三角形，平面，得平面，根据勾股定理逆定理可知；

对于③，由与平面所成的角为知真假；

对于④，利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．

在四边形中，，，则，可得，

由，若，且，可得平面，

平面，，这与矛盾，故①不正确；

平面平面，平面平面，，平面，

平面，

平面，，

由勾股定理得，，，

，故，故②正确；

由②知平面，则直线与平面所成的角为，且有，

，则为等腰直角三角形，且，则.

故③不正确；

四面体的体积为，故④不正确.

故选：B.