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有下列命题:①若cosα>0,则角α是第一、四象限角:
②已知向量数学公式=(t,2),数学公式=(-3,6),若向量数学公式数学公式的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞).
其中错误命题的序号是________.

①②③
分析:①若cosα>0,则α是第一、四象限角或终边在x轴的正半轴,;
②若向量的夹角为锐角,则,所以t<4且t≠1;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为不等于0的常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+l)的定义域为R时,ax2+2x+l>0恒成立,由此可得结论.
解答:①若cosα>0,则α是第一、四象限角或终边在x轴的正半轴,故①错误;
②若向量的夹角为锐角,则,∴t<4且t≠-1,故②错误;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为不等于0的常数),故③错误;
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+l)的定义域为R时,ax2+2x+l>0恒成立,所以,所以a>1,即实数a的取值集合为(1,+∞),故④正确
综上,错误命题的序号是①②③
故答案为:①②③
点评:本题考查命题真假的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①若cosα>0,则角α是第一、四象限角:
②已知向量
a
=(t,2),
b
=(-3,6),若向量
a
b
的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞).
其中错误命题的序号是
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数;
②函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)
的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
π
6
)

③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α<tan β;
④函数y=sin(2x+
π
3
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形.
其中正确的是
①②④
①②④
(把你认为正确的命题序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①G=
ab
(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分非必要条件;
②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;
③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空,则必有a≥1;
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2].
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
.(把你认为正确的命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列命题:
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数;
②函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)
的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
π
6
)

③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α<tan β;
④函数y=sin(2x+
π
3
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形.
其中正确的是______(把你认为正确的命题序号都填上)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省聊城市东阿一中高一(下)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

有下列命题:
①函数y=cos(x+)是奇函数;
②函数f(x)=4sin的表达式可改写为f(x)=4cos
③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α<tan β;
④函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=成轴对称图形.
其中正确的是    (把你认为正确的命题序号都填上)

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