Question

若（x+2）ⁿ的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍
（Ⅰ）求展开式的第3项
（Ⅱ）若（x+2）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，则求-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题可知

C

2n

•22=6

C

1n

•2，解得n=7．…（3分）
展开式第六项T3=

C

27

•22•x5=84x5．…（6分）
（Ⅱ）令x=0，a0=27． …（8分）
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂+…+a₆-a₇=1，…（10分）
∴-a1+a2-a3+…-a7=1-27=-127．…（12分）