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    （2013•徐汇区一模）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2
    		3
    ，D在线段AC上运动，则
    DB
    •
    DM
    的最小值为
    23
    16
    23
    16
    ．
    分析：把向量用
    DA
    ，
    AB
    表示，可化简数量积的式子为(|
    DA
    |-
    3
    4
    )    2    +
    23
    16
    ，由余弦定理可得AC的长度，进而可得|
    DA
    |    的范围，由二次函数区间的最值可得答案．
    解答：解：∵
    DB
    =
    DA
    +
    AB
    ，
    DM
    =
    DA
    +
    AM
    =
    DA
    +
    1
    2
    AB
    ，
    故
    DB
    •
    DM
    =（
    DA
    +
    AB
    ）•（
    DA
    +
    1
    2
    AB
    ）
    =
    DA
    2    +
    1
    2
    AB
    2    +
    3
    2
    AB
    •
    DA

    =|
    DA
    |2+2+
    3
    2
    ×2×|
    DA
    |cos60°
    =|
    DA
    |2-
    3
    2
    |
    DA
    |+2    =(|
    DA
    |-
    3
    4
    )2+
    23
    16
    ，
    设AC=x，由余弦定理可得(2
    		3
    )2=x2+22-2•2•xcos60°    ，
    整理得x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2（舍去），
    故有|
    DA
    |    ∈[0，4]，由二次函数的知识可知当|
    DA
    |    =
    3
    4
    时，
    (|
    DA
    |-
    3
    4
    )    2    +
    23
    16
    取最小值
    23
    16

    故答案为：
    23
    16
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．
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    .
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    3             2-1
    .
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    x≤0
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    1  3  -2
    2-1   1
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    ．

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    1
    2
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    x-
    1
    3
    x-
    1
    3
    ．

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