Question

4．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，
（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据矩形面积公式，我们易得阴影部分的面积，由于在计算面积时，S=速度×时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；
（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，根据辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，我们易得到汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的分段函数形式．

解答 解：（1）由已知中的图象可得，
阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220．
由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系
故图象的面积表示汽车行驶的路程，
∴阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km．
（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，
故有S=$\left\{\begin{array}{l}{50t+2010，}&{0≤t＜1}\\{80（t-1）+2060，}&{1≤t＜2}\\{90（t-2）+2140，}&{2≤t≤3}\end{array}\right.$．

点评 本题所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题．要注意培养自己的读图能力，懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式，另外要注意路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义．属于中档题．