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    证明：如果存在不全为0的实数s，t，使s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，，那么
    a
    与 
    b
     是共线向量；如果
    a
    与 
    b
     不共线，且s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，，那么s=t=0．
    分析：利用共线向量的定义，以及
    a
    与 
    b
     是共线向量的等价条件是
    a
    =λ
    b
      进行解答．
    解答：解：设不全为0的实数s，t中，s≠0，∵s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，∴
    a
    =
    -t
    s
     
    b
    ，∴
    a
    与 
    b
     是共线向量．
    若
    a
    与
    b
    不共线，且s
    a
    +t
    b
    =
    0
    ，则 s=t=0．下面用反证法进行证明：
    假设s≠0，则由s
    a
    +t
    b
    =0 可得，
    a
    =
    -t
    s
     
    b
    ，∴
    a
    与 
    b
     是共线向量，这与已知
    a
    与
    b
    不共线相矛盾，
    故假设不成立，∴s=0．同理可证t=0，∴必有  s=t=0．
    点评：本题考查向量的数乘运算及其几何意义，两个向量共线向量的等价条件．
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