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    对于四面体ABCD，下列命题正确的是         （写出所有正确命题的编号）。
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
    ①④⑤
    如图可知①正确；②错误，无法得到位地面的垂心；③错误，可能相交；④正确，连接各中点可知，交点为线段中点；⑤正确。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面⊥平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体中 
    ①求证：平面；
    ②求证：与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
    （1）求证：平面ABE平面BCD；
    （2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF； （2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，
    是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角
    三角形，有关数据如图所示.
    （Ⅰ）求出该几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
    (Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；
    若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.
    已知PD=,CD=2,AE=,
    （1）求证：平面PED⊥平面PEC
    （2）求二面角E-PC-D的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体各面上的对角线所确定的平面个数是(    )
    A．20B．14 C．12D．6

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