Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos2x，sin2x），$\overrightarrow{b}$=（cosα，sinα），其中x∈R，α∈[0，2π]．
（1）计算|$\overrightarrow{a}$|=1；
（2）若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 （1）根据向量的模的计算和同角三角函数的关系即可求出；
（2）根据向量的坐标运算和模的计算和三角函数的性质即可求出．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（cos2x，sin2x），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{co{s}^{2}2x+si{n}^{2}2x}$=1，
（2）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（cos2x-cosa，sin2x-sinα），
∴|$\overrightarrow{c}$|²=（cos2x-cosa）²+（sin2x-sinα）²=2-2（cos2xcosα+sin2xsinα）=2-2cos（2x-α），
∵x∈R，α∈[0，2π]，
∴2x-α∈R，
∴-1≤cos（2x+α）≤1，
∴0≤2-2cos（2x+α）≤4，
∴0≤|$\overrightarrow{c}$|≤2，
∴|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[0，2]．
故答案为：（1）1，（2）[0，2]．

点评 本题考查了向量模的计算和两角差的余弦正弦公式、余弦函数的性质，属于基础题．