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设命题p:关于x的方程4x2+4ax+1=0有实数根;命题q:关于x的不等式x2-ax+a>0的解集是R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.
分析:先求出命题p,q为真命题的等价条件,利用“p或q”为真,“p且q”为假,即可求a的取值范围.
解答:解:若关于x的方程4x2+4ax+1=0有实数根,
则判别式△=16a2-16≥0,即a2≥1,解得a≥1或a≤-1,即:p:a≥1或a≤-1.
若关于x的不等式x2-ax+a>0的解集是R.
则判别式△=a2-4a<0,解得0<a<4,即q:0<a<4.
若“p或q”为真,“p且q”为假,
则p,q一真一假,
若p真q假,则
a≥1或a≤-1
a≥4或a≤0
,即a≥4或a≤-1,
若p假q真,则
-1<a<1
0<a<4
,即0<a<1,
综上:a≥4或a≤-1或0<a<1.
即a的取值范围a≥4或a≤-1或0<a<1.
点评:本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系,先求出p,q为真时的等价条件是解决本题的关键.
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)的定义域为R,若命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围
(-2,
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2
]∪[2,8)
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