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    过点（0，1）且与曲线y=在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（ ）
    A．2x-y+1=0
    B．2x+y-1=0
    C．x+2y-2=0
    D．x-2y+2=0
    【答案】分析：根据求导法则求出函数的导函数，然后把x=3代入导函数求出切线方程的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出所求直线的斜率，由已知点的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．
    解答：解：由y=，得到y′==-，
    把x=3代入y′得：y′x=3=-，
    则所求直线方程的斜率为2，又所求直线过（0，1），
    所求直线额方程为：y-1=2x，即2x-y+1=0．
    故选A
    点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省聊城市水城中学高三（上）模块数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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