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已知f（x）= $数学公式$ +kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．
（1）求k的值；
（2）记g（x）=4^f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．

解：（1）由函数f（x）= $\text{[math]}$ +kx是偶函数，
可知f（-x）=f（x），
即 $\text{[math]}$ +kx= $\text{[math]}$ -kx
即 $\text{[math]}$ =-2kx∴ $\text{[math]}$ =-2kx，
即x=-2kx对x∈恒成立，
∴ $\text{[math]}$
（2）g（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵x∈[0，2]，∴1≤2^x≤4
∴g（x）在区间[0，2]上单调递增
∴g（x）_max= $\text{[math]}$
分析：（1）由函数f（x）= $\text{[math]}$ +kx是偶函数，根据偶函数的定义f（-x）=f（x），得到一个恒等式，利用对应系数相等，求得k的值；
（2）把（1）求得的f（x）代入g（x）中，利用函数的单调性求得函数的最大值．
点评：此题考查函数的奇偶性和对数的运算性质，及利用函数的单调性求函数的最值，体现了换元的思想方法．属中档题．

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（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），数列{b_n}的前n项是S_n，对于给定常数m，若

S(m+1)n

Smn

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-4（k∈R），f（lg2）=0则．f（lg

）=

-8

．

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（2）设a＞2，解关于x的不等式

x2-(a+3)x+2a+3

f(x)

＜1．

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已知f（x）=+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．（1）求k的值；（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．

已知f（x）= $数学公式$ +kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．
（1）求k的值；
（2）记g（x）=4^f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．