分析 根据二次函数的根的范围得出不等式组,得出a,b满足的条件,作出平面区域,将问题转化为线性规划问题求解.
解答 解:令f(x)=x2+2ax-b+1,则$\left\{\begin{array}{l}{f(0)>0}\\{f(1)<0}\\{f(2)>0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{b<1}\\{2a-b+2<0}\\{4a-b+5>0}\end{array}\right.$,作出平面区域如图:
a2+b2-4a+2b=(a-2)2+(b+1)2-5.
由图可知P(2,-1)到平面区域的最短距离为点P到直线2a-b+2=0的距离$\frac{7}{\sqrt{5}}$,
P(2,-1)到平面区域的最长距离为点P到A的距离PA=$\sqrt{13}$.
∴$\frac{49}{5}<$(a-2)2+(b+1)2<13,∴$\frac{24}{5}<$(a-2)2+(b+1)2-5<8.
故答案为($\frac{24}{5}$,8).
点评 本题考查了二次函数的性质,线性规划,距离公式的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{11}{81}$ | B. | $\frac{13}{81}$ | C. | $\frac{15}{81}$ | D. | $\frac{17}{81}$ |
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