Question

一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：
（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率．

Answer 1

分析：记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，则A、B、C互相独立．
（1）根据所有的选法共有

C

2 5

种，故P(A)=

C31C21

C52

=0.6，可得所求为P3(3)=C33×0．63×(1-0.6)0，运算求得结果．
（2）由于取出的2个球同色的概率为 1-0.6，故所求概率为 P3(2)=C32×0．62×(1-0.6)3-2，运算求得结果．
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率为

C

2 3

•P（A）•P（A）•P（C），计算可得结果．

解答：解：记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，
事件C为“一次取出的2个球都是红球”，则A、B、C互相独立．
（1）∵所有的选法共有

C

2 5

种，故P(A)=

C31C21

C52

=0.6，
∴P3(3)=C33×0.63×(1-0.6)0=0.216．…（4分）
（2）∵B+C=

.

A

，∴可以使用n次独立重复试验．
由于取出的2个球同色的概率为 1-0.6，
∴所求概率为P3(2)=C32×0.62×(1-0.6)3-2=0.432．…（8分）
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率
为  

C

2 3

•P（A）•P（A）•P（C）=0.324． …（14分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．