Question

设 ．

  (1)当，设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，且满足x₁<1<x₂<2，求证：；

  (2)当时，

    ①求函数 (x>0)的最小值；

②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3^aa+3^bb+3^cc≥9

 

Answer 1

【答案】

(1)当λ₁=1，λ₂=0，

              x­₁，x₂是两根，由x₁<1<x₂<2，a>0

              ∴ 即

                 …4分

(2)①当λ₁=0，λ₂=1时，f(x)=3^x·x   y=3^x·x-3(ln3+1)x

              

是增函数，且x=1是它的一个零点，即也是唯一的一个零点

当x>1时，>0，当0<x<1时，<0

∴ 当x=1时，y=f(x)-3(ln3+1)x有最小值为    ……8分

         ②由①知：3^xx≥3(ln3+1)x-3ln3，当x分别取a,b,c时有

            3^aa≥3(ln3+1)a-3ln3

3^bb≥3(ln3+1)b-3ln3

3^Cc≥3(ln3+1)c-3ln3 三式相加即得       …………14分

【解析】略