Question

14．已知函数f（x）=2x+1-$\sqrt{a-x}$的值域为（-∞，0]，则实数a的值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求导数f′（x）=$2+\frac{1}{2\sqrt{a-x}}$，显然f′（x）＞0，这样便可知函数f（x）在（-∞，a]上单调递增，从而有f（a）=0，这样即可得出a的值．

解答 解：f′（x）=2+$\frac{1}{2\sqrt{a-x}}$＞0；
∴函数在其定义域（-∞，a]上单调递增；
∴f（a）=2a+1=0；
∴$a=-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 考查函数值域的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，单调函数在一区间上值域的特点，注意正确求导．