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直线y=kx+b与y=x3+ax+1相切于点(2,3),则k的值为(  )
分析:先根据曲线y=x3+ax+1过点(2,3),可以求出a的值;然后求出三次函数在x=2处的导数,即为曲线在点(2,3)处的斜率k的值,问题得以解决.
解答:解:直线y=kx+b与y=x3+ax+1相切于点(2,3),
说明对于三次函数而言f(2)=3
再由y'=3x2+a,根据导数的几何意义得k=f′(2)
列式如下:
3=2k+b
3=23+2a+1
22+a=k
a=-3
k=9

故选D
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C:y2=2px(p>0)上有一点Q(2,y0)到焦点F的距离为
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(Ⅰ)求p及y0的值;
(Ⅱ)如图,设直线y=kx+b与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=2,过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D,连接AD,BD.试判断△ABD的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2013届浙江省高二第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列说法中正确的是(    )

A.能表示过点P(x1, y1)的所有直线方程

B.直线y=kx+b与y轴交点到原点的距离为b

C.在x轴和y轴上截距分别为a、b的直线方程是

D.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过两点P1(x1, y1),P2(x2, y2)的直线方程

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年重庆一中高二(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

下列说法正确的是( )
A.是过点(x1,y1)且斜率为k的直线
B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程
C.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b
D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式

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