Question

选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

ρcosθ=3

．
（B）（不等式选讲）已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围

a＜1005

．
（C）（几何证明选讲）如图：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=

7

．

Answer 1

分析：（A） 把圆的极坐标方程化为普通方程，求出圆心和直线方程，再把它化成极坐标方程．
（B）|x+a|+|x-1|表示数轴上的x到-a和1的距离之和，其最小值为|1+a|，故有|1+a|＜2011-a，从而求出a的取值范围．
（C）以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图，证明C在圆上，利用AD•DC=BD•DM来求出它的值．

解答：解：（A）圆ρ=6cosθ 即 ρ²=6ρcosθ，（x-3）²+y²=9，表示圆心在（3，0），半径等于3的圆．
过圆心且垂直于极轴的直线为  x=3，即 ρ cosθ=3，故答案为 ρ cosθ=3．
（B）|x+a|+|x-1|表示数轴上的x到-a和1的距离之和，其最小值为|1+a|，
不等式即|x+a|+|x-1|＜2011-a，∴|1+a|＜2011-a，
∴a-2011＜1+a＜2011-a，∴a＜1005，故 答案为 a＜1005．
（C）以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，PD=3，
设∠ACB=θ，则∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圆上．
∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，
故答案为 7．

点评：本题考查极坐标方程与普通方程的互化，绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想．